Фамилия Бакалярш — редкая и необычная для русского слуха. Её основа и окончание сразу выдают нерусское происхождение, и это тот случай, когда географический след оказывается важнее морфологического разбора.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Окончание -ш встречается в фамилиях, которые пришли из польского, украинского, белорусского или еврейского языков, часто через диалектное или разговорное произношение. В данном случае наиболее вероятна польская или украинская основа.

Корень «бакаляр» восходит к латинскому baccalaureus — «бакалавр», что в средневековой Европе означало низшую учёную степень или звание младшего учителя. В польском языке слово bakalarz (бакаляж) закрепилось именно за учителем, наставником, школьным преподавателем. От него образовалась фамилия Бакаляр, а форма Бакалярш, скорее всего, представляет собой вариант с характерным для польских фамилий суффиксом -sz, который мог добавиться в результате адаптации на русской почве или как указание на принадлежность (буквально «бакалавров», то есть «сын учителя»).

Таким образом, предок носителя фамилии Бакалярш с высокой вероятностью был учителем, школьным наставником или человеком, получившим начальное образование, которое в те времена давало право на такое звание. Фамилия могла возникнуть в западнорусских землях, входивших в Речь Посполитую, откуда вместе с переселенцами попала в центральные и южные области России. Встречается она крайне редко, и её носители, скорее всего, сосредоточены в нескольких семьях, сохранивших память о польско-украинских корнях.

Единой версии о дворянском или крестьянском происхождении нет: звание бакаляра не давало автоматически привилегий, но и не было низким. Скорее, это фамилия интеллигентного ремесла, каких немало среди старых польских и украинских родов.