Фамилия Бахматовы (в мужском роде — Бахматов) образована, скорее всего, от тюркского прозвища или имени Бахмат. В переводе с тюркских наречий «бахмат» означает «боевой конь» или «крепкий, низкорослый конь». Это слово хорошо известно в русском языке: бахматом называли малорослую, но выносливую лошадь. Соответственно, прозвище Бахмат мог получить либо человек, занимавшийся разведением или продажей таких лошадей, либо наездник, либо просто сильный и коренастый мужчина — по аналогии с конём.

Самый вероятный путь появления фамилии — из служилой среды. В XV–XVII веках на русскую службу активно переходили выходцы из Золотой Орды, Казанского и Крымского ханств, а также ногайцы. Многие из них получали поместья и записывались в дворянские списки. Прозвище или тюркское имя Бахмат закрепилось за родоначальником, а его потомки стали Бахматовыми. Типичный суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Бахмата».

Встречается и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища, данного русскому человеку за какие-то качества, — например, за упрямство или выносливость, которые ассоциировались с бахматом. Но в таком случае не было бы восточного имени в основе, а все известные ранние упоминания фамилии (например, в боярских книгах) связывают её именно с тюркскими корнями.

Словообразовательная модель проста: корень Бахмат- плюс патронимический суффикс -ов. Фамилия относится к древнейшему пласту русских фамилий, возникших до массовой фиксации в ревизских сказках XVIII века. Встречается в разных регионах, но особенно часто — в областях бывшего Дикого Поля, где традиционно оседали служилые люди «по отечеству» тюркского происхождения: Рязанская, Тульская, Калужская губернии.

Таким образом, фамилия Бахматовы — это осколок той эпохи, когда русская аристократия вбирала в себя выходцев из степей, а их имена и прозвища становились родовыми знаками.