Фамилия Бахум — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. Если отбросить очевидное и начать с самого правдоподобного, то перед нами, скорее всего, немецкая или еврейская фамилия, записанная русскими буквами. В немецком языке Bahum или Bachum — это топонимическая фамилия, то есть образованная от названия места. В Германии есть город Бахум (Bachum) в земле Северный Рейн-Вестфалия, и выходец оттуда мог получить прозвище «Бахум». Корень «Bach» по-немецки означает «ручей», так что изначально это могло быть указанием на жителя у ручья.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южнорусских или украинских земель, — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «бах» означает «смотри», «гляди», а «бахум» могло быть прозвищем зоркого или наблюдательного человека. Однако эта гипотеза слабая: нет устойчивой модели, по которой такое слово превратилось бы в фамилию на территории Российской империи, и она не подтверждается массовыми записями.

С точки зрения словообразования, фамилия Бахум стоит особняком. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Это так называемая «неоформленная» фамилия — застывшая в форме основы, без патронимического окончания. Такие фамилии характерны для поздних переселенцев или для тех, кого записывали со слуха, не адаптируя под местные грамматические нормы. В метрических книгах XIX века Бахумы встречаются в основном среди немецких колонистов Поволжья и Причерноморья, а также среди еврейского населения западных губерний, где фамилия могла быть вариантом написания ивритского имени Бахам или Бохам.

О сословной принадлежности носителей сказать что-то определённое трудно. Если это немецкие колонисты, то предки были, как правило, крестьянами или ремесленниками. Если еврейские корни — фамилию могли дать при переписях в начале XIX века, и тогда она отражает либо место происхождения, либо искажённое личное имя. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её локальный и редкий характер.