Фамилия Баклицкий образована по модели, распространённой в западнорусских и украинских землях: к основе присоединили суффикс -ицк-, который указывает на принадлежность к месту или роду занятий. В центре этой фамилии лежит прозвище Бакла. В некоторых говорах, особенно на Урале и в Приуралье, «бакла» — это название маленькой рыбки, которая водится в реках Белой, Уфе и их притоках. Поэтому первая и самая очевидная версия: основатель рода Баклицких занимался ловлей этой рыбы — то есть был рыбаком.

Прозвище Бакла могло закрепиться за человеком не только по профессии, но и по внешнему сходству или повадкам — в народе нередко давали прозвища по названиям рыб, птиц, зверей. Однако в случае с Баклицким именно промысловая версия выглядит убедительнее: суффикс -ицк- в фамилиях часто указывал на «человека, связанного с чем-то» (сравните: Рыбицкий, Щукинский). То есть Баклицкий — это «потомок того, кто промышлял баклой».

Со временем прозвище Бакла, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия в форме на -ский типична для шляхетской или казачьей среды, но не стоит думать, что все Баклицкие — дворяне. Такая модель была популярна у всех слоёв населения на территории современных Беларуси, Украины и юга России: она просто звучала «официальнее» и быстрее приживалась в документах.

Встречается фамилия и в варианте Баклицкий без смягчения — это уже следы адаптации в русской письменной традиции. Однокоренные фамилии — Бакланов, Баклашин, Баклов — образованы от того же корня, но с другими суффиксами, что указывает на разные регионы бытования. Если ваш предок был Баклицким, скорее всего, он жил на стыке великорусских и малорусских земель, где река давала пропитание, а прозвище становилось родовым именем.