Фамилия Баклыгина образована от прозвища Баклыга. В основе лежит нарицательное «баклыга» — так в старину называли деревянную закрытую посудину, обручную или долбленую, разного размера. В такой баклыге в дорогу брали воду или вино. Скорее всего, прозвище относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, то есть указывало на род занятий. Можно предположить, что предок носителя фамилии Баклыгина либо сам делал такую посуду, либо торговал ею.

Слово «баклыга» — не единственное в этом ряду. В русских говорах встречаются и «баклага» (сосуд для жидкости), и «баклажка» (уменьшительное), и даже «баклуша» — обрубок дерева, который шёл на выделку ложек и мелкой посуды. Отсюда и известное выражение «бить баклуши», то есть заниматься лёгкой работой — раскалывать чурбан на заготовки. Связь здесь прямая: баклыга и баклуша — слова одного корня, обозначающие деревянную посуду или заготовку для неё.

Фамилия Баклыгина — женская форма, а мужской вариант — Баклыгин. По модели образования это типичная «патронимическая» фамилия на -ин: от прозвища на -а/-я. Такие фамилии были широко распространены на севере и северо-востоке Руси, а также в Поволжье. Если ваш предок носил прозвище Баклыга, то его дети и внуки автоматически становились Баклыгиными. Никаких дополнительных сословных перегородок эта модель не знала — так могли называть и крестьянина, и ремесленника, и посадского человека.

Встречается фамилия и в вариантах написания: Баклыгин, Баклыгина. В старых документах могли писать через «о» — «Баклыгинъ», но произношение оставалось тем же. Сегодня фамилия нередкая, но не массовая: её можно встретить в центральных областях России, в Прикамье и на Урале, куда переселенцы из новгородских земель приносили свои прозвища и ремёсла.