Фамилия Бакрымов — редкий случай, когда искомая основа не лежит на поверхности, а заставляет заглянуть в диалектную лексику и историю русского юга. Самое вероятное объяснение: в основе лежит прозвище Бакрым, а оно, в свою очередь, восходит к тюркскому слову «бакрым» — так в ряде тюркских языков называли медную посуду, котел или медяк (монету). В русских говорах, особенно на территориях бывшего Дикого поля, где контакт с тюрками был постоянным, прозвище Бакрым мог получить медник, лудильщик или человек, торговавший медной утварью. Менее вероятна, но допустима связь с диалектным глаголом «бакрыть» (кричать, шуметь, браниться) — тогда прозвище носило бы характерный оттенок: «крикун», «задира».

Модель образования проста и типична для русских фамилий XVI–XVII веков: суффикс -ов присоединился к основе Бакрым, указав на принадлежность потомка этому человеку («чей?» — Бакрымов сын). Фамилия не дворянская и не книжная, она вышла из крестьянской или посадской среды, где прозвища часто давали по ремеслу или внешнему признаку. В дореволюционных переписях и ревизских сказках Бакрымовы встречаются преимущественно в южных губерниях — Воронежской, Курской, Тамбовской, реже на Дону.

Любопытная деталь: написание фамилии устойчиво, без вариантов «Бакрымый» или «Бокрымов», что говорит о поздней фиксации в письменных источниках, когда диалектная форма уже застыла. Если ваш предок был Бакрымовым, он с высокой долей вероятности происходил из черноземной полосы России и мог заниматься ремеслом, связанным с металлом, хотя не исключен и вариант с шумным нравом, закрепившимся в прозвище.