Фамилия Балабкова — женская форма, а её мужской вариант Балабков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Балабок. В русских говорах «балабка» — это лепёшка, каравай, а также ком снега или глины. Прозвище Балабок могли дать по внешности (круглому, полному человеку) или по роду занятий — пекарю либо тому, кто торговал хлебом. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «балаболить» (болтать, пустословить), тогда прозвище получал говорун.

Суффикс -ов- в фамилии типичен для русской модели образования от прозвищ и имён на согласный. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бала́бков. Встречается написание с одной «б» — Балабков, но словарная норма фиксирует удвоенную согласную, если исходное слово «балабка» происходит от «балаболка» (лепёшка).

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, а также среди украинских носителей — там форма Балабко (с суффиксом -ко) распространена шире. Балабков — типичная фамилия крестьянского или мещанского сословия, возникшая не ранее XVI–XVII веков, когда прозвища закреплялись в качестве родовых имён.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» корень «балаб-» разбирается в ряду прозвищ, связанных с едой и округлыми предметами. Спорных версий немного: иногда Балабковых ошибочно связывают с тюркским «бала» (ребёнок) или «балык» (рыба), но это маловероятно — русская огласовка и суффикс указывают на славянское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были пекарями, хлебопашцами или людьми с заметной округлой фигурой.