Фамилия Балауш — редкая и её происхождение неочевидно. Скорее всего, это фонетический вариант другой фамилии или прозвище, образованное от диалектного слова. Чтобы понять корни, нужно разобрать её по составу.

Основа — «Балауш» — не имеет прямого аналога в литературном русском языке. Наиболее вероятно, что это вариант фамилии Балашов или Балашев. В таком случае в основе лежит тюркское слово «балаш» — «дитя, ребёнок» или, в переносном смысле, «младший сын». В тюркских языках «бала» — «ребёнок», а суффикс «-ш» мог придавать ласкательный или уменьшительный оттенок. Таким образом, исходное прозвище Балаш могли дать младшему в семье или просто маленькому человеку. Фамилия Балауш могла возникнуть при передаче тюркского имени через русскую речь: звук «ш» на конце мог озвончиться или перейти в «уш» под влиянием местных говоров (сравните: «малыш» — «малыуш» в некоторых диалектах).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с румынским или молдавским словом «bălăuș» (произносится «бэлэуш»), что означает «беловатый, светлый». В Молдавии и на юго-западе Украины встречаются фамилии Балауш, Бэлэуш. В таком случае фамилия могла быть прозвищем по цвету волос или кожи. Однако эта версия менее распространена, так как для русской ономастики типичнее связь с тюркскими корнями.

Фамилия Балауш не имеет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин). Это указывает на то, что она могла закрепиться в форме прозвища, а не отчества. Такое часто случалось в южнорусских и украинских землях, где фамилии могли не менять окончание. Географически носители фамилии Балауш встречаются в России (особенно в Поволжье, где сильны тюркские влияния), на Украине и в Молдавии. Единичные случаи есть у потомков переселенцев из этих регионов.

Итак, скорее всего, фамилия Балауш — это видоизменённая форма фамилии Балашов, в основе которой лежит тюркское прозвище «младший сын» или «малыш». Предок носителя такой фамилии мог быть младшим ребёнком в семье или просто человеком невысокого роста, которого так прозвали.