Фамилия Балавердиева — нечастая, и её разбор сразу уводит в область тюркских языков и народов Кавказа. Основа здесь — мужское имя или прозвище Балаверди. Оно составное: первая часть «бала» в тюркских языках означает «ребёнок», «дитя», «мальчик», а вторая «верди» — форма глагола «дать» (буквально «дал»). Вместе имя Балаверди можно перевести как «Бог дал ребёнка» или «рождённый (данный) дитя». Такие имена-пожелания были распространены в семьях, где долго не было детей или рождался долгожданный сын.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае к основе Балаверди добавляется -ев, а затем типичное женское окончание -а. То есть Балавердиева — это форма женского рода; мужской вариант — Балавердиев. Такая модель характерна для фамилий, которые возникли в среде, где русское делопроизводство оформляло тюркские и кавказские имена по стандартам Российской империи: имя отца или основателя рода становилось фамилией с патронимическим суффиксом.

Географически фамилия Балавердиева тяготеет к регионам, где говорят на тюркских языках — особенно к Азербайджану, Дагестану, а также к тюркоязычным общинам Грузии и Армении. Встречается она и среди кумыков, лезгин, азербайджанцев. В русскоязычной среде фамилия редкая, и её носители, как правило, являются потомками выходцев с Кавказа или Закавказья, чьи предки получили фамилию при переписях или военной службе в XIX — начале XX века.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов/-ев, где основа — это крестильное имя (Иван — Иванов), здесь основа — целое составное имя-пожелание, что сразу указывает на культурный контекст, где имя могло быть не просто идентификатором, а оберегом или молитвой. Сравните с похожими по структуре тюркскими фамилиями, например, Аллахвердиев («Бог дал») или Магомедвердиев — все они слеплены по одному принципу, но Балавердиев выделяется акцентом на детстве, а не на божественном даровании как таковом.