Фамилия Бальботов — одна из тех, что ставит перед исследователем вопросов больше, чем даёт ответов. Её корень неочевиден, а суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. В данном случае основа — Бальбот.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «бальба» или «бальбот». В некоторых говорах, особенно на западе и юге России, так называли заику, косноязычного человека или того, кто невнятно бормочет. Глагол «бальботать» означал «говорить неразборчиво, мямлить». Тогда прозвище Бальбот дали человеку с соответствующей особенностью речи. Подобные прозвища по физическим или речевым недостаткам были в ходу у крестьян и ремесленников, а фамилии от них закреплялись за потомками.

Менее распространённая гипотеза выводит Бальботова из тюркских языков. В некоторых тюркских наречиях «бал» — мёд, а «бот» (или «бат») может означать «богатство» или «изобилие». Однако такая этимология выглядит натянутой: слово «бальбот» не фиксируется как устойчивое заимствование в русском именослове, и фамилия не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием. Поэтому версия с диалектным русским корнем предпочтительнее.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она почти не попадается, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной или нескольких соседних деревнях. Поскольку суффикс -ов типичен для центральных и северных губерний, предки Бальботовых могли быть крестьянами или посадскими людьми из этих мест. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянских родов с такой фамилией не известно.

Словообразовательный разбор прост: корень бальбот- плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Бальботов, то есть сын или потомок Бальбота). Ударение, судя по аналогичным фамилиям, падает на первый слог: Ба́льботов. Вариант с ударением на последний слог (Бальбо́тов) возможен, но менее характерен для русского языка.

Если ваша фамилия — Бальботов, то, скорее всего, ваш предок получил прозвище из-за особенности речи. Ничего обидного в этом нет: в старину прозвища давали без злого умысла, по внешнему признаку, и они закреплялись в роду на века.