Фамилия Бальботова — женская форма фамилии Бальботов, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, от которого образована мужская основа. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев чаще всего указывают на принадлежность к отцу: Бальботов — сын Бальбота.

Корень «бальбот» — тёмный, не встречающийся в частотных русских словарях. Здесь возможны два основных пути. Первый: искажённое или диалектное произношение слова «балбес» или «балбесник» — в некоторых говорах «бальбос» означало нерасторопного, бестолкового человека. Второй вариант — связь с литовским или белорусским словом «balbūtas» (болтун, пустомеля). Учитывая, что фамилия не встречается массово в центральной России, а единичные носители зафиксированы на юге (Краснодарский край, Ростовская область) и в Сибири, есть основания предполагать, что предки Бальботовых могли быть выходцами из западнорусских земель, где такие диалектизмы были в ходу.

Модель образования проста: суффикс -ов- указывает на патроним (отчество), застывшее в фамилии. Бальбот — прозвище, которое дали либо за манеру говорить («бальботать» — бормотать, говорить невнятно), либо за внешнюю неповоротливость. В пользу версии с говорением говорит параллель с фамилией Бальбуров (от «бальбура» — заика, косноязычный), которая встречается в тех же регионах.

Сословного барьера у фамилии нет: она могла возникнуть как у крестьян, так и у мещан. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не отмечено. В дореволюционных метрических книгах Бальботовы изредка встречаются среди государственных крестьян и казаков. Таким образом, ваш предок-основатель, скорее всего, был человеком, которого в округе знали по характерной особенности речи или поведения — за что и получил прозвище, перешедшее потом в фамилию.