Фамилия Балевски — редкий случай в русском именослове, потому что её окончание -ски выдает носителя, связанного с польской или западнорусской (белорусской, украинской) шляхетской традицией. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, эта модель указывает на происхождение от географического названия: так называли человека, который владел землёй или жил в местечке Балево, Балев или Балевск. Подобные топонимы встречаются в Польше (например, деревня Балево в Мазовецком воеводстве) и в западных областях современной Беларуси. Поэтому первый и самый вероятный носитель фамилии — мелкий шляхтич или крестьянин, переселившийся из такого села и получивший прозвание «с Балева».

Корень Балев- восходит, скорее всего, к личному имени Баля — это уменьшительная форма от Балтазар, Болеслав или даже от крестильного Варфоломей (через народное «Болей»). В славянской антропонимии такие стяжения обычны: имя сокращалось до двух-трёх звуков, а затем к нему добавляли суффикс принадлежности -ев-. Таким образом, Балевски буквально означает «потомок того, кого звали Баля» или «выходец из Балева». Второй вариант — от прозвища Баля, которое в польских говорах могло означать «балбес», «простак» или, наоборот, «белый, светлый» (от балван — «белый камень»), но это менее надёжная версия.

В документах фамилия встречается с XVIII века преимущественно среди православной и униатской шляхты на территории современной Гродненской и Брестской областей. В России после разделов Речи Посполитой многие носители Балевски перешли на русскую службу, но сохранили польское окончание, которое не склонялось по мужскому роду. Любопытно, что в метрических книгах XIX века можно встретить двоякое написание: Балевский (с твёрдым суффиксом) и Балевски (с мягким, как в польском произношении). Это говорит о нестабильности орфографии в среде, где польский язык соседствовал с русским.

Сегодня фамилия остаётся редкой: по данным открытых телефонных справочников, большинство Балевски живут в Беларуси и на востоке Польши, в России — единичные семьи, в основном потомки переселенцев начала XX века. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с большой вероятностью были либо мелкими землевладельцами на границе польского и белорусского этносов, либо крестьянами, получившими фамилию по месту жительства. Точнее можно сказать только после изучения конкретных архивов — например, ревизских сказок Гродненской губернии.