Фамилия Бальшем — редкая и неоднозначная, её происхождение вызывает споры сразу в нескольких языковых традициях. В отличие от большинства русских фамилий, она не имеет очевидного славянского корня и не образуется по типичной модели с суффиксами -ов или -ин. Поэтому здесь мы имеем дело не с одной, а с несколькими гипотезами, каждая из которых опирается на разные языки и культуры.

Самая распространённая версия связывает фамилию с тюрко-татарскими корнями. Она распадается на два слова: «бал» (мёд) и «шем» (свеча). В этом случае прозвище Бальшем могло относиться к человеку, который занимался изготовлением или продажей медовых свечей, либо же было метафорой — сладкого и светлого человека. Такая модель словообразования (сложение двух корней) характерна для тюркских языков и встречается в других фамилиях, например, Балтабаев или Бекмурзаев.

Другая, не менее интересная версия, ведёт к еврейским корням и языку идиш. Здесь фамилию выводят из слов «bal-moyfes» (волшебник) и «sheydim» (демоны). Если это так, то изначально Бальшем могло быть прозвищем знахаря, колдуна или человека, которого в общине считали связанным с потусторонними силами. Эта гипотеза объясняет необычное звучание фамилии для русского уха, но требует допущения, что исходное прозвище было сильно искажено при записи.

Есть и менее вероятные, но любопытные предположения. Согласно одной из них, основа фамилии — грузинское слово «balishi» (подушка). Тогда Бальшем — прозвище мягкого, спокойного человека или, напротив, того, кто торговал подушками. Другая гипотеза выводит фамилию из сложения двух индийских мужских имён: Бала (на санскрите — «молодой») и Шям (Шам) — «тёмный, чёрный». Это объяснение, однако, выглядит натянутым: вряд ли индийские имена напрямую легли в основу русской фамилии без длительного опосредования через другие языки.

Из всех версий наиболее правдоподобной выглядит тюркская: она проще по словообразованию и не требует сложных культурных переносов. Еврейская гипотеза тоже заслуживает внимания, но её слабое место — в неочевидной фонетической связи между «bal-moyfes sheydim» и современным «Бальшем». Грузинская и индийская версии, скорее всего, являются народной этимологией — попыткой подобрать красивое значение к редкой фамилии.

География фамилии Бальшем невелика. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно на юге России и в регионах с историческим влиянием тюркских народов (например, в Татарстане или Башкортостане). Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Носителей фамилии мало, и в открытых источниках нет известных исторических личностей с такой фамилией — что, впрочем, не делает её менее интересной для тех, кто хочет разобраться в своих корнях.