Фамилия Балыбюк — редкий случай, когда основа ясна, а географический адрес почти точен. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ин, здесь работает украинская модель с патронимическим суффиксом -юк, который в западных областях Украины (Волынь, Подолье, Галичина) означал «сын» или «потомок» человека, названного в корне. То есть Балыбюк — это «сын Балыба» или «маленький Балыб».

Корень «балыб-» восходит к тюркскому слову «балык» — рыба. В украинских говорах «балыб» или «балiб» — это прозвище рыбака, торговца рыбой или просто человека с «рыбьей» внешностью (например, с большими холодными глазами). Слово попало в лексику через крымскотатарское и турецкое влияние, что неудивительно для южнорусских и украинских земель, где контакты с тюрками были обычны.

Версия славянского происхождения от имени Балобан (сокол) менее вероятна: для такого корня ожидалось бы «Балобанюк» или «Балабюк». А вот «Балыбюк» — это почти стопроцентный случай, когда прозвище дали по занятию: предок ловил и продавал рыбу, возможно, на Днепре или в причерноморских лиманах.

Географически фамилия тяготеет к Волынской и Ровенской областям Украины, встречается также в южных районах Беларуси. В России она редка и рассеяна — носители появлялись там в результате миграций XIX–XX веков. Если ваши предки Балыбюки родом из западной Украины, можно с высокой долей уверенности говорить о рыбном промысле в роду. Если из Беларуси — возможно, то же самое, но с местным диалектным произношением.

Сословно фамилия не указывает на дворянство или духовенство: суффикс -юк в массе своей давали крестьянам и казакам. Это фамилия простого человека, чьё прозвище оказалось настолько точным, что закрепилось за потомками.