Фамилия Балыбина — женская форма от мужской Балыбин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Балыба. В основе лежит диалектное слово «балыба», которое означало «шутник». Корень здесь — «балы»: забавный разговор, шутки, веселье, остроты. То есть Балыбой в народе называли весельчака, общительного человека, который был душой компании.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: прозвище Балыба плюс типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Балыбы). Такая модель характерна для фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде центральной России и Поволжья. Суффикс -ин, в отличие от -ов, обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я.

Любопытно, что слово «балы» (и производное «балыба») имеет тюркские корни и проникло в южнорусские и поволжские говоры. В некоторых регионах «балить» означало не просто шутить, а рассказывать небылицы, байки. Поэтому прозвище могло закрепиться не только за компанейским весельчаком, но и за storyteller’ом — мастером приврать или увлечь слушателей занятной историей.

Фамилия Балыбина встречается нечасто, но стабильно фиксируется в документах с XVII–XVIII веков, преимущественно в Курской, Орловской и Воронежской губерниях — на территории, где говоры впитали тюркские заимствования. Встречаются варианты написания с одной «л» (Балибин), но они редки и, скорее всего, являются результатом упрощения при записи фамилии в советских паспортных столах.

Таким образом, если ваша фамилия Балыбина, ваши предки по мужской линии — потомки человека по прозвищу Балыба, то есть веселого, остроумного или склонного к байкам человека. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из народной, бытовой среды, где прозвища давали по характеру, а не по профессии или месту жительства.