Фамилия Балюлина — женская форма, мужская — Балюлин. Её основа — слово «балюля», которое в русских говорах имело несколько значений. В вятских и пермских диалектах так называли баловня, избалованного ребёнка, а также того, кто говорит вздор, пустомелю. В ряде регионов «балюля» — это ещё и лепёшка или кушанье из творога. Фамилия образована по простой модели: к основе добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын или дочь Балюли). Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Вероятнее всего, прозвище Балюля дали человеку с определённым характером — изнеженному, капризному или, наоборот, болтливому. В русской ономастике такие прозвища по поведению встречаются часто, и фамилии от них — не редкость. Менее вероятна связь с диалектным названием еды, хотя полностью исключать её нельзя: в крестьянской среде прозвища давали и по любимому блюду.

Фамилия Балюлин (и Балюлина) фиксируется в основном в центральных и северных регионах России — в Вятской губернии, Пермской области, а также в Поволжье. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении прозвища. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии на -ин от прозвищ на -я встречаются у крестьян и посадских людей, то есть предки носителей фамилии скорее всего были не из дворян, а из податных сословий.

Однокоренные фамилии — Балюлев, Балюлинский, Балюльников — встречаются ещё реже и могут быть связаны с теми же диалектными корнями. Если ваша фамилия Балюлина, то её происхождение — в прозвище предка, которое, скорее всего, отражало его характер или привычки.