Фамилия Бамбышева хранит память о прозвище или имени дальнего предка. В её основе лежит имя Бамбыш — уменьшительно-ласкательная форма от калмыцкого мужского имени Бамба. Само имя Бамба переводится как «щит, защитник»: родители, давая его сыну, желали мальчику вырасти мужественным воином, способным защитить родных. Со временем в бытовом общении закрепилась ласкательная форма Бамбыш (с суффиксом -ыш), а потомки человека с таким именем стали носить фамилию Бамбышев.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ: основа Бамбыш- плюс патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Фамилия отвечает на вопрос «чей?» — то есть «сын Бамбыша». Женская форма Бамбышева указывает на принадлежность к этому роду по женской линии или является формой фамилии для женщины.

Интересно, что имя Бамба встречается не только у калмыков, но и у других народов, испытавших влияние монгольской культуры, — например, у бурят. Однако суффикс -ыш в данном контексте скорее указывает на русскую или обрусевшую среду, где калмыцкое имя переоформили по законам русской разговорной речи. Так фамилия Бамбышева оказывается связующим звеном между степной кочевой традицией и оседлой жизнью, где фамилии закреплялись уже по русскому образцу.

Фамилия редкая, её географическое распространение невелико. В основном носители встречаются в Калмыкии и соседних регионах юга России, а также среди потомков калмыцких переселенцев. В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда у калмыков начали массово появляться русские по форме фамилии.