Фамилия Банашевская — женская форма мужской фамилии Банашевский, которая образована по польско-белорусской модели с суффиксом -ский/-цкий. Этот суффикс указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию давали человеку по местности, откуда он родом, или по имению, которым владел. В отличие от массовых «профессиональных» фамилий на -ов/-ев, -ский в XVI–XVIII веках чаще носили шляхта и духовенство, хотя позже модель распространилась и на крестьян, особенно на западе Российской империи.

Основа «Банаш-» скорее всего восходит к имени Банаш — западнославянской или украинской форме канонического имени Венедикт (через народное Бенедикт → Беняш → Банаш). В польских и белорусских говорах Банаш — это уменьшительное, почти обиходное прозвище. Другая версия связывает корень с диалектным «банаш» — так в некоторых регионах называли баклажку, кубышку, а в переносном смысле — невысокого плотного человека. Третье предположение — от тюркского «банаш» (собрание, совет), но для западнорусских земель это маловероятно.

Топонимов, от которых могла пойти фамилия, в современных источниках не зафиксировано, но это не редкость: небольшие хутора и усадьбы с названием Банашево или Банашевка могли исчезнуть в ходе административных переделов XIX–XX веков. Географически фамилия тяготеет к западным губерниям — бывшим землям Речи Посполитой, где суффикс -ский оставался продуктивным до середины XIX века.

В написании «Банашевская» (а не «Бонашевская») слышен акающий говор, характерный для белорусского и части польских диалектов: безударное «о» звучит как «а», что и закрепилось на письме. Если бы фамилия возникла в центральной России, она могла бы выглядеть как «Бонашевский» или «Банашовский». Эта особенность — ещё один аргумент в пользу её западного происхождения.