Фамилия Банашко — типичный пример украино-белорусской модели образования через суффикс -ко, который в этих регионах выполнял роль уменьшительно-патронимического: Банашко буквально означало «маленький Банаш» или «сын Банаша». Чаще всего основой для таких фамилий служили народные формы крестильных имён. В данном случае имя Банаш — это производная от канонического Бенедикт, которое в переводе с латыни значит «благословенный». Форма Банаш особенно распространена в Польше и на западе Украины, что указывает на западные или центральные области современной Украины как на вероятную родину фамилии. Святым покровителем имени считается преподобный Бенедикт Нурсийский, основатель западного монашеского ордена.

У этой фамилии есть и альтернативная версия происхождения, менее очевидная, но не лишённая оснований. Согласно ей, прозвище Банаш могли дать не от имени, а от румынского слова «bănesc» — «денежный». В таком случае Банашем называли человека, имевшего дело с деньгами: ростовщика, менялу или сборщика податей. Тогда фамилия Банашко, как и в первом случае, строится по патронимической модели — «потомок Банаша». Эта гипотеза объясняет редкий для славянских имён корень, но уступает первой по частоте: в массе украинских и белорусских фамилий заимствования из румынского встречаются реже, чем народные формы христианских имён. Однако полностью исключать её нельзя, особенно если семья имеет корни в приграничных с Румынией районах.