Фамилия Банчик — это фонетический вариант фамилии Банщик. Разница в одну букву (замена «щ» на «ч») не меняет сути: в основе лежит профессиональное прозвище Банщик. Так в старину называли человека, чья работа была связана с баней — либо содержателя, либо банщика, который помогал посетителям париться и мыться. От этого прозвища и образовалась фамилия, что типично для русских профессиональных фамилий.

Однако есть и другая версия. Слово «баня» в некоторых говорах и ремёслах имело переносные значения: так называли дутые стеклянные сосуды, а также тыкву или арбуз из-за их круглой формы. Если прозвище Банщик (или Банчик) дали не по профессии, а по внешности, то оно могло указывать на полноту, дородность, «добротность» телосложения — человека сравнивали с круглым, надутым предметом. Обе версии имеют право на существование, но профессиональное происхождение встречается чаще и выглядит прямолинейнее.

Модель образования проста: суффикс -щик/-чик в русском языке — один из главных показателей рода занятий (ср. извозчик, каменщик, барабанщик). Фамилия Банчик, таким образом, стоит в ряду десятков других «профессиональных» фамилий. Со временем прозвище закрепилось за потомками как наследственное имя и вытеснило прежнее родовое именование. География фамилии неширокая, встречается в основном в западных и центральных регионах бывшей Российской империи, где был распространён вариант с «ч» вместо «щ» в просторечии.