Фамилия Банчиков представляет собой фонетический вариант фамилии Банщиков, которая образована от прозвища Банщик. Это прозвище относится к так называемым профессиональным именованиям, указывающим на род деятельности человека. Соответственно, основатель рода Банчиковых мог быть содержателем бани или работником бани, моющим посетителей. Однако не исключено, что прозвище Банщик (или Банчик) восходит к слову «баня» в значении «дутая стеклянная посуда» либо «тыква» или «арбуз». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Банщик, со временем получил фамилию Банчиков.