Фамилия Банчикова — женская форма фамилии Банчиков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужской основой. В центре внимания — прозвище или имя Банчик. Самая прямая версия связывает его с нарицательным «баня». В этом случае Банчиком называли не любителя попариться, а владельца или содержателя бани. В русских деревнях баня была местом особенным, и хозяин бани — фигура заметная, поэтому такое прозвище легко закреплялось.

Есть и другая, более глубокая версия — охранительная. В славянской мифологии в бане обитал банник, дух, который мог и напугать, и навредить. Давая ребёнку имя Банчик, родители как бы «откупались» от нечистой силы или вводили её в заблуждение, делая своего сына «своим» для этого духа. Это распространённый приём — давать детям имена-обереги, чтобы уберечь от зла.

Иногда фамилию пытаются возвести к редкому церковному имени Урбан (от латинского «городской»), но эта версия выглядит натянутой. Согласитесь, куда естественнее для русской среды получить прозвище от бани, чем от латинского корня. Суффикс -ик в основе Банчик — уменьшительный, он мог указывать на молодого помощника банщика или просто на человека, так или иначе связанного с баней, но не на самого хозяина. Со временем прозвище Банчик закрепилось за родом, и потомки стали Банчиковыми.