Фамилия Бабанчикова — женская форма фамилии Бабанчиков, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Бабанчик. В русском суффикс -чик часто указывает на уменьшительность или принадлежность к роду занятий. Здесь он добавляется к основе «бабан» — и это ключ к разгадке.

Самая вероятная версия: основа «бабан» восходит к тюркскому «баба» — отец, дед, уважаемый старик. В южнорусских и казачьих говорах «бабан» или «бабаня» — это дедушка, иногда просто пожилой мужчина. Тогда Бабанчик — ласкательное или пренебрежительное прозвище старого человека, а фамилия Бабанчиков — «внук Бабанчика» или «сын Бабанчика». Такая модель (прозвище на -чик → фамилия) для русских фамилий не самая частая, но встречается, особенно в среде, где были распространены тюркские заимствования.

Менее вероятная, но допустимая версия: «бабан» могло быть диалектным названием хлебной меры или корзины (от «бабанка» — вид короба). Тогда прозвище Бабанчик получил бы корзинщик или торговец зерном. Однако эта гипотеза слабее: слишком узкая, без широкой географии.

Фамилия Бабанчиков — редкая. По переписям XIX — начала XX века её носители встречаются в основном в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях, то есть на стыке великорусского и украинского влияния. Это подтверждает тюркский след: в этих краях было много контактов с татарами и ногайцами, откуда и пошли подобные прозвища.

Суффикс -ин в фамилии Бабанчикова (женский вариант) — стандартный притяжательный: «жена или дочь Бабанчикова». В мужском варианте окончание -ов, а не -ин, потому что основа оканчивается на согласный, а не на -а/-я. Никакой путаницы: Бабанчиков — от Бабанчика, Бабанчикова — его супруга или дочь.

Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был из крестьян или мещан южных губерний, а прозвище получил за возраст или уважительное обращение. Никаких дворянских корней — фамилия слишком поздняя и простонародная по модели.