Фамилия Баканчиков — редкий пример русского именования, в основе которого лежит не обычное ремесло или качество, а, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма имени или прозвища. Разбираем её по косточкам: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?»), а корень «Баканч-» ведёт нас к слову «бакан». В диалектах русского языка баканом называли красную краску, добываемую из растения марены, а также ярко-алый цвет вообще. Но в фамилии мы видим не «Баканов», а «Баканчиков» — с суффиксом -чик-, который в фамилиях часто играл роль уменьшительного или указывал на прозвище по отцу.

Самая правдоподобная версия: Баканчик — это прозвище человека, который либо торговал баканом (красильщик, торговец красками), либо имел яркую внешность: рыжие волосы, красное лицо или любил носить одежду алого цвета. В русских говорах слово «бакан» также могло означать «хвастун» или «гордец» — отсюда прозвище могло перейти на человека с характером. Суффикс -ик смягчал прозвище, делая его почти фамильярным, а потом к нему добавили стандартный фамильный суффикс -ов: сын Баканчика стал Баканчиковым.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где был распространён промысел марены и где диалектное слово «бакан» фиксируется в говорах. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, в одном селе или уезде жил род ремесленников-красильщиков, чьё прозвище закрепилось за потомками. В официальных документах XIX века фамилия могла писаться через «о» — «Боканчиков», но корень оставался тем же.

В ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, фамилии на -чиков обычно выводят из прозвищ с суффиксом -чик, и Баканчиков — типичный представитель этой модели. Никакой связи с тюркским «бакан» (столб, шест) здесь нет: русская фамилия явно славянская по словообразованию. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был либо красильщиком, либо человеком, которого в округе знали по яркой внешности или бойкому нраву.