Фамилия Банчиковы — наглядный пример того, как устная речь меняет письменное слово. Скорее всего, перед нами фонетический вариант более распространённой фамилии Банщиков. В живой речи сочетание «нщ» часто упрощалось до «нч», поэтому Банщиков превращался в Банчикова — так было проще произносить, и со временем этот вариант закрепился в документах как самостоятельная фамилия.

Основа у обеих фамилий одна — прозвище Банщик. Это типичное «профессиональное» именование: так могли назвать человека, который содержал баню, работал в ней парильщиком или мыл посетителей. На Руси баня была не просто местом для мытья, а целым социальным институтом, и банщик — фигура заметная, поэтому прозвище легко закреплялось.

Однако слово «баня» в русских говорах имело и другие, менее очевидные значения. В некоторых регионах «баней» называли дутый стеклянный сосуд (например, круглую бутыль) или даже тыкву с арбузом. Поэтому прозвище Банщик (а в упрощённой форме — Банчик) мог получить не работник бани, а, скажем, торговец стеклянной посудой или человек с круглой, крупной фигурой, которую сравнивали с тыквой. Эта версия менее известна, но лингвистически вполне состоятельна.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Банчиков — это «сын Банчика» или «из семьи Банчика». Такая модель образования была основной для русских фамилий в XVI–XVII веках.

Точное место и время возникновения фамилии Банчиковы установить сложно: процесс становления фамилий шёл несколько столетий, а фонетические варианты часто возникали стихийно в разных регионах. Но можно предположить, что фамилия бытовала в тех областях, где местные говоры допускали замену «нщ» на «нч» — это характерно для ряда северных и центральных русских диалектов.