Фамилия Банчиков образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Банчиков представляет собой фонетический вариант фамилии Банщиков, которая образована от прозвища Банщик. Это прозвище относится к так называемым профессиональным именованиям, указывающим на род деятельности человека. Соответственно, основатель рода Банчиковых мог быть содержателем бани или работником бани, моющим посетителей. Однако не исключено, что прозвище Банщик (или Банчик) восходит к слову «баня» в значении «дутая стеклянная посуда» либо «тыква» или «арбуз». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Банщик, со временем получил фамилию Банчиков. О точном месте и времени возникновения фамилии Банчиков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Банчиков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.