Фамилия Бандорины, которую вы ищете, скорее всего, ведет свое начало от прозвища Бандора. В основе этого прозвища лежит название музыкального инструмента — бандора. Это двенадцатиструнный щипковый инструмент, прототип которого, как считается, изобрел в 1561 году в Лондоне некий Джон Росс. Английская бандора стала прообразом хорошо известной украинской бандуры.

Сама фамилия образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: к основе «Бандора» добавился суффикс принадлежности «-ин», указывающий на родство: «чей?» — «Бандорин», то есть сын или потомок Бандоры. Со временем форма закрепилась во множественном числе как Бандорины, обозначая весь род.

Прозвище Бандора, скорее всего, относилось к так называемым «профессиональным» именованиям. Человек, носивший его, мог быть музыкантом, игравшим на этом инструменте, или мастером, который их изготавливал. Интересно, что бандуристы из Малороссии появились при русском дворе примерно в начале XVIII века. Их держали при дворе Петра I и Анны Иоанновны, они входили в штат прислуги вельмож и послов. Поэтому предок Бандориных вполне мог быть связан именно с такой средой.

Хотя фамилия Бандорин представляет собой яркий памятник славянской культуры, точно определить время и место ее возникновения можно только в результате глубоких генеалогических изысканий. Процесс формирования фамилий был долгим, и прозвище могло закрепиться за родом не в одной конкретной местности, а распространиться с переселением музыкантов или ремесленников.