Фамилия Бандорина в своей основе содержит прозвище Бандора. Так называли двенадцатиструнный музыкальный инструмент, изобретённый в 1561 году в Лондоне Джоном Россом. Английская бандора стала прообразом украинской бандуры — многострунного щипкового инструмента. Из Малороссии бандуристы перебрались в Россию примерно в начале XVIII века. Их держали при дворе Петра I и его родственниц, например Мекленбургской принцессы, а также при Анне Иоанновне. Входили они и в челядь тогдашних вельмож и послов.

Прозвище Бандора относится к «профессиональным» именованиям: предок носителя фамилии мог быть музыкантом, игравшим на этом инструменте, или мастером, изготавливавшим такие бандуры.

Фамилия оформлена с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин. В отличие от более распространённого -ов, суффикс -ин чаще присоединялся к основам на -а/-я, что указывает на древнюю связь с именем или прозвищем, оканчивающимся на гласный. Таким образом, Бандорин — буквально «сын или потомок Бандоры». Форма Бандорина — это женский или притяжательный вариант фамилии, распространённый в русской ономастической традиции.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает связь с украинским влиянием и традицией бандуристов. Других, альтернативных версий происхождения (например, от топонима или личного имени) у этой фамилии нет — корень прозрачен и однозначен. Фамилия нечастая, что делает её особенно ценной для семейной истории: она сохранила память о редком ремесле или искусстве предка.