Фамилия Бандышев — прозвищная по происхождению, как и многие русские фамилии на -ов. Её основа — прозвище Бандыш. Слово «бандыш» звучит необычно, поэтому сразу возникает вопрос: откуда оно взялось и что означало? Самая вероятная версия отсылает к псковским говорам, где глагол «бандать» имеет два совершенно разных значения: «пачкать, марать, гадить» и «мешкать, мямлить, волочить время». Прозвище, скорее всего, давали с иронией: либо неряхе и неопрятному человеку, либо медлительному и ленивому. Такая модель — называть человека по заметному недостатку или привычке — очень типична для русской антропонимии.

Менее правдоподобна версия, которая выводит фамилию от таджикского «банда» — «раб». Она слабая по двум причинам. Во-первых, слово «банда» в значении «раб» — книжное и маловероятное для бытового прозвища в русской среде. Во-вторых, фамилия Бандышев, а не Бандаев или Бандин, что было бы логичнее при заимствовании именно этой основы. Суффикс -ыш в прозвище Бандыш — уменьшительно-уничижительный, он характерен именно для русских говоров и закрепляет ироничный оттенок.

Фамилия Бандышев — нечастотная. Точное место её возникновения сейчас установить трудно: процесс формирования фамилий шёл несколько столетий, и документальные свидетельства по таким редким фамилиям часто утеряны. Можно предположить, что предки Бандышевых жили в северо-западных или западных областях России, где диалектное слово «бандать» было в ходу. Словообразовательная модель проста: прозвище Бандыш плюс патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Изначально это было отчество: «сын Бандыша». Со временем оно закрепилось как наследственная фамилия.