Фамилия Бандышев образована от прозвища Бандыш. Самая убедительная версия связывает его с глаголом «бандать», который в псковских говорах означает «пачкать, марать, мазать, гадить», а также «мешкать, мямлить, волочить, проводить время». Скорее всего, прозвище носило иронический характер: Бандышем могли прозвать неопрятного, неаккуратного человека либо лентяя. Такая модель образования фамилий — от прозвищ, указывающих на недостатки или дурные привычки, — очень распространена в русской ономастике.

Суффикс -ев указывает на типичную модель русской фамилии: «чей?» — Бандышев, то есть сын или потомок Бандыша. Фамилия довольно редкая, что говорит о её локальном происхождении, скорее всего, в северо-западных или центральных русских землях, где бытовало слово «бандать».

Менее правдоподобна гипотеза, выводящая фамилию от таджикского «банда» — «раб». Во-первых, географически и культурно таджикское влияние на русские фамилии маловероятно. Во-вторых, слово «банда» в значении «раб» могло бы дать фамилию Бандин или Бандов, но не Бандышев — суффикс -ыш в прозвище Бандыш характерен именно для русской народной речи (сравните: малыш, глупыш, крепыш). Поэтому версия с псковским глаголом выглядит намного убедительнее.

Таким образом, фамилия Бандышев хранит память о прозвище предка, которое, скорее всего, дали ему за нерасторопность или нечистоплотность. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным историческим родам у этой фамилии нет — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в бытовой среде.