Фамилия Балдышев образована по самой частотной в русском языке модели — с суффиксом -ев от прозвища или имени Балдыш. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (в данном случае на -ш). Это типичная патронимическая форма, отвечающая на вопрос «чей?»: Балдышев — сын Балдыша.

Корень слова — балд-, который в русских говорах имеет богатую и неоднозначную историю. В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «балда» в значениях «шишка, набалдашник», «тяжелый молот, кувалда», а также «бестолковый человек, болван». Прозвище Балдыш, скорее всего, носило ироничный или охранительный характер. В крестьянской среде прозвища с негативным оттенком давали намеренно, чтобы «обмануть» нечистую силу: назовут ребенка Балдой или Балдышем — значит, вырастет смышленым и крепким. Однако не исключено и прямое прозвище по ремеслу: Балдышом могли прозвать кузнеца или молотобойца, работающего с балдой — тяжелым молотом.

Ономаст Б. О. Унбегаун в своей классификации относит фамилии с основой «балд-» к группе прозвищ, образованных от названий предметов или качеств человека. Альтернативная версия связывает основу с тюркскими языками: в некоторых тюркских наречиях «балды» означает «становится, делается», но для фамилии Балдышев это объяснение менее убедительно, так как русский суффикс -ыш (-ышь) характерен именно для прозвищ от прилагательных или глаголов (например, Малыш, Голыш, Крепыш).

Фамилия Балдышев встречается в основном в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. В дореволюционных источниках она не относилась к дворянским — это типичная крестьянская или мещанская фамилия. Встречается вариант написания Болдышев (с «о» в первом слоге, что связано с аканьем — произношением «о» как «а» в безударной позиции). Оба написания восходят к одному корню, и путаница между ними в документах XIX века — обычное дело.

В итоге: Балдышев — фамилия-прозвище, которая могла достаться потомкам либо крепкого кузнеца, либо человека с нестандартным характером, которого в деревне называли с усмешкой, но без злобы.