Фамилия Бандышева — женская форма фамилии Бандышев, которая в свою очередь образована от мужского прозвища или имени Бандыш. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой «Бандыш». Самая вероятная версия связывает её с тюркским словом «банды» или «бандыт» — в южнорусских и казачьих говорах так называли разбойника, грабителя, бродягу. Слово попало в русский язык из тюркских наречий, где «банды» означало «связка, узел», а позже стало ассоциироваться с «ватагой» и «шайкой». Таким образом, Бандыш — это прозвище, которое могли дать человеку с неспокойным, воинственным нравом, либо тому, кто промышлял разбоем. Впрочем, не исключено, что прозвище носило ироничный или бытовой характер: так могли прозвать буйного, драчливого парня, а не обязательно настоящего преступника.

Суффикс «-ев» в фамилии Бандышев указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Бандышев, то есть сын Бандыша. Окончание «-а» в женском варианте просто меняет род. Фамилия довольно редкая и имеет ярко выраженную региональную привязку. По данным исторических источников и современных справочников, фамилия Бандышев (и Бандышева) встречается прежде всего на юге России: в Ростовской области, Краснодарском крае, на Дону и в Ставрополье. Это логично — именно в казачьей среде, где были сильны тюркские заимствования и вольные нравы, прозвище Бандыш могло быть особенно распространено.

Интересно, что фамилия Бандышев не имеет ничего общего с музыкальным инструментом «бандура» или с украинскими бандуристами — это случайное звуковое совпадение. Также не стоит путать её с фамилией Бандыков (от тюркского «бандык» — «маленький узел»). У Бандышевых корень другой, с явным оттенком «ватаги» или «шайки». В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается среди донских казаков, причём нередко в формах «Бандышев» и «Бандышов» — чередование гласных «е/о» под ударением характерно для южнорусских говоров.

Если ваша фамилия Бандышева, то с большой вероятностью ваши предки жили на Дону или Кубани и носили прозвище, которое либо отражало их непростой характер, либо было связано с военной или вольной жизнью казаков. Никаких данных о дворянском происхождении или принадлежности к высшим сословиям у этой фамилии нет — она из народной, прозвищной среды.