Фамилия Баньои — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение с первого взгляда неочевидно. Если отбросить конечное -и, которое в русских фамилиях чаще всего указывает на притяжательность (чей? — Баньои), то в основе лежит основа «Баньо-». Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Баня. В старых русских говорах «баня» — не только помещение для мытья, но и, например, «банька» — укладка снопов в поле, или «банить» — мыть, парить. Человек мог получить такое прозвище за профессию банщика, за любовь к парению в бане или даже за характер — резкий, «горячий», как пар.

Однако суффикс -ои (а не стандартное -ов или -ин) настораживает. В русской ономастике такая модель встречается, но редко — чаще у фамилий, образованных от прилагательных (Толстой, Благой). «Баньои» может быть застывшей формой прилагательного «баньный» в диалектном произношении: «баньой» (тот, кто при бане). Тогда фамилия могла означать не просто «сын Баньи», а «человек, относящийся к бане» — например, владелец бани или ключник. В таком случае ударение, скорее всего, падает на последний слог: Баньо́и.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с итальянской фамилией Bagnoli (Баньоли), которая распространена на севере Италии и означает «житель у купальни» или происходит от топонима Баньоло. В русской среде фамилия могла быть адаптирована через украинское или белорусское посредничество, где конечное -и сохранилось, а мягкое «н» (Бань-) — результат местного произношения. Но для этой гипотезы нет надёжных исторических подтверждений.

Географически фамилия Баньои встречается крайне редко, в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где были сильны традиции общественных бань и где прозвища по ремеслу давали особенно часто. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми, обслуживающими банное дело. В дореволюционных переписях эта фамилия не фиксируется в дворянских родословных книгах, что указывает на её простонародное, ремесленное происхождение.