Прозвище Бань, от которого пошла фамилия, чаще всего связывают с баней. Исходное слово — «баня», то есть помещение для мытья и парения. Логично предположить, что Банем называли либо хозяина бани, либо банщика — человека, который при ней состоял. Однако это не единственная версия. За основу могло взяться и слово «банник» — так в некоторых говорах называли банного духа, обитающего в предбаннике. Отсюда возникает другая, менее очевидная гипотеза: прозвище Бань могли дать ребёнку как охранительное, чтобы обмануть нечистую силу и уберечь его от злых духов. В таком случае имя-оберег не имело отношения к реальным качествам человека, а служило чисто магической цели. Третья версия уводит нас в ремесло: в некоторых диалектах «бань» или «банный» могло обозначать мастера по изготовлению изделий из стекла, а также полного, дородного человека. Слово «баня» в переносном смысле иногда применяли к пышущему жаром или крупному человеку. Какая из этих версий правдоподобнее? Первая, профессиональная, встречается в фамилиях чаще всего: прозвища по занятиям составляют огромный пласт русских фамилий. Охранительная версия — более редкий, но тоже возможный случай, особенно если учесть, что фамилия Бань встречается не только в русской, но и в украинской и белорусской среде, где вера в домовых и банников была сильна. Спорным остаётся лишь связь со стеклодувами — она маловероятна, так как в русских говорах такое значение не закрепилось. Сама фамилия Бань относится к типу безсуффиксных: её не удлиняли типовыми окончаниями вроде -ов или -ин. Такая модель характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Бань, скорее всего, они жили в западных или южных областях России, на Украине или в Белоруссии, и род их занятий был связан с баней — либо как владельцы, либо как банщики.