Фамилия Банщикова образована от прозвища Банщик, которое относится к профессиональным именованиям. На Руси банщиком называли как содержателя или арендатора бани, так и работника, который парил и мыл посетителей. В древности баня была не просто местом для мытья, а центром общественной жизни: здесь лечили, принимали роды, гадали и заключали сделки. Поэтому банщик — фигура заметная, его ремесло требовало особых навыков и доверия. Потомок человека с таким прозвищем со временем получил фамилию Банщикова.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Банщика» или «из семьи Банщиковых». Это типичная русская модель образования фамилий от профессий, но в случае с Банщиковой есть одна особенность. В отличие от «пекаря» или «кузнеца», название профессии «банщик» в старину имело узкую географию бытования: в северных и центральных губерниях чаще говорили «банейщик» или «мыльник». Форма «банщик» закрепилась в южнорусских говорах и в городах, где бани были платным заведением.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилию Банщиков к группе «профессиональных» фамилий, возникших не позднее XVII века. В переписных книгах того времени упоминаются крестьяне и посадские люди с таким именованием в Ярославле, Костроме и Нижнем Новгороде — регионах, где банный промысел был особенно развит из-за торговых путей. Интересно, что в дворянских родословных эта фамилия не встречается: она оставалась крестьянской и мещанской, что указывает на низкое социальное положение первых носителей. В советское время, когда бани стали муниципальными, фамилия потеряла профессиональную связь, но сохранила память о предке, который когда-то «держал пар».