Прозвище Банщик относится к профессиональным именованиям, указывающим на род деятельности человека, который мог быть содержателем бани или работником бани, моющим посетителей. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Банщик, со временем получил фамилию Банщикова.