Фамилия Баньщикова — женская форма фамилии Баньщиков, и её происхождение почти наверняка связано с профессией. Основа здесь — «баня» и суффикс «-щик», который в русском языке образует названия людей по роду занятий. Баньщиком называли либо того, кто топил баню и прислуживал в ней, либо владельца банного заведения. В дореволюционной России баня была местом не только гигиены, но и общественной жизни, так что профессия была ходовой, хотя и считалась низовой, «чёрной». Фамилия образована по патронимической модели: сын баньщика получал прозвище Баньщиков, а затем оно закрепилось как фамилия.

Интересна словообразовательная деталь: суффикс «-ов» указывает на принадлежность («чей сын?» — Баньщиков), но в основе лежит не личное имя, а профессиональное прозвание. Это типично для так называемых «профессиональных» фамилий, которых в русском языке много: Кузнецов, Плотников, Мельников. Баньщиков стоит в том же ряду, но встречается реже, чем, скажем, Банников — вариант с суффиксом «-ник». Разница в том, что «-ник» чаще обозначал лицо по предмету (банник — тот, кто при бане), а «-щик» — деятеля, выполняющего конкретную работу. Впрочем, в народной речи эти суффиксы могли путаться, и оба варианта бытовали параллельно.

Географически фамилия Баньщикова не привязана к одной области: она встречается и в центральных регионах России, и на Урале, и в Сибири, куда переселенцы несли свои прозвания. Поскольку банное ремесло было распространено повсеместно, аристократического или крестьянского «перекоса» у фамилии нет — её могли носить и государственные крестьяне, и мещане, и даже купцы, если кто-то из предков держал баню.

В редких случаях, если отбросить профессиональную версию, можно предположить связь с диалектным словом «баньщик» в значении «колдун» или «знахарь», который лечил в бане. Но это маргинальная гипотеза: в словарях такое значение не зафиксировано как основное, и опираться на неё без серьёзных оговорок не стоит. Куда правдоподобнее, что предок носительницы фамилии просто топил бани и подавал веники.