Фамилия Баракшина — женская форма, а её мужской вариант Баракшин. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Баракша. Разберём, откуда взялось такое слово и что оно могло означать.

Самый прямой путь — от тюркского «барак» (иногда «барака»). В тюркских языках у этого слова несколько значений: «лохматый», «косматый» (о собаке с густой шерстью), либо «быстрый, резвый». В диалектах встречается и «барак» как название породы собак (похоже на современное «барбос»). Прозвище Баракша могли дать человеку за густую, торчащую шевелюру или за сходство с лохматым псом — в древнерусской традиции такие прозвища не были оскорбительными, а скорее описывали внешность или повадку.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским «барак» (благословение). В этом случае прозвище могло быть пожелательным: родители называли ребёнка Бараком, чтобы на него снизошла удача. Однако для фамилии Баракшин такая основа встречается реже, так как суффикс -ша чаще образует уменьшительные или пренебрежительные формы от тюркских корней.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Баракшин — сын Баракши. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. По сословному происхождению фамилия могла появиться в крестьянской или посадской среде — в среде, где прозвища были живыми и бытовыми.

Географически фамилия Баракшины встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где веками соседствовали русские и тюркские народы. Это объясняет тюркскую основу при русском суффиксе: типичный случай культурного и языкового контакта.

Таким образом, предок носителей фамилии Баракшиных — человек, которого в деревне прозвали Баракшей, вероятно, за лохматость или живость, а его дети и внуки закрепили это прозвище как родовое имя.