Фамилия Барботкина — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Чтобы понять её происхождение, удобнее всего начать с суффикса. Модель образования здесь классическая: от прозвища или имени Барботка через притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Барботкин, то есть сын или потомок Барботки). Женская форма Барботкина — естественное склонение по роду.

Самое интересное — корень «барбот». Слово это в русских говорах неоднозначное. Первая и самая прямая версия: барбот — это диалектное название рыбы, обычно небольшого сома или налима (сравните с французским barbeau — «усач», хотя заимствование маловероятно). В таком случае прозвище Барботка могли дать рыбаку, торговцу рыбой или человеку с какой-то рыбьей чертой — например, с большими усами или скользким, увёртливым характером.

Вторая версия связывает корень с глаголом «барботать» — ворчать, бормотать, издавать невнятные звуки. В некоторых южнорусских и украинских говорах «барбоня» — ворчун. Тогда Барботка — прозвище неразговорчивого или постоянно брюзжащего человека. Эта версия правдоподобна, потому что подобные прозвища по манере речи давали очень часто (ср. Бормотухин, Говорков, Молчун).

Третья, менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с личным именем Варфоломей. В народной речи это имя сокращали до Варфоломка, а затем до Фоломка или даже Болотка. «Барботка» могло возникнуть как дальнейшее искажение, но это цепочка с несколькими слабыми звеньями.

Географически фамилия привязана к центральным и южным регионам России. Встречается она нечасто, поэтому носители Барботкины, скорее всего, имеют общего предка — одного человека по прозвищу Барботка, который жил несколько веков назад. Сословной принадлежности по фамилии не определить: прозвище могли дать и крестьянину, и мещанину, и служилому человеку.