Фамилия Барбунова образована от прозвища Барбун. Самое прямое объяснение этого прозвища лежит на поверхности: барбун — это рыба из семейства Mullidae, известная также как султанка или красная кефаль. В рыболовецких регионах, особенно на Чёрном и Азовском морях, такая рыба была промысловой и ценилась за вкусное мясо. Поэтому прозвище Барбун скорее всего получил либо рыбак, специализировавшийся на ловле этой рыбы, либо торговец, который её продавал. Прозвища по роду занятий — один из самых распространённых источников русских фамилий, и эта версия выглядит наиболее правдоподобной.

Существует и другая, менее вероятная гипотеза. Она связывает прозвище Барбун с румынским словом barb — «борода». В этом случае Барбуном могли прозвать человека с длинной, окладистой или особенно красивой бородой. Однако эта версия слабее: во-первых, румынское влияние на русскую антропонимию ограничено в основном юго-западными регионами, а во-вторых, для обозначения бородатого человека в русском языке существовали свои, более привычные прозвища — Борода, Бородкин, Брадатый.

Фамилия Барбунова образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который присоединяется к основам, оканчивающимся на твёрдый согласный. Суффикс указывает на принадлежность: Барбунова — это «дочь (или жена) Барбуна». Такая форма характерна для женского варианта фамилии, тогда как мужской вариант — Барбунов. Фамилия не является ни дворянской, ни крестьянской в узком смысле — она могла возникнуть в любой среде, где было распространено прозвище. Географически её стоит искать там, где водится барбун: в причерноморских областях, на Кубани, в низовьях Дона и Днепра. Потомок человека по прозвищу Барбун со временем и получил фамилию Барбунова.