Прозвище Барбун восходит к аналогичному нарицательному «барбун» - «рыба отряда колючеперых из семейства Mullidae». Согласно этому, можно предположить, что такое прозвище получил рыбак или торговец рыбой. Менее вероятно, что это прозвище восходит к румынскому слову barb - «борода». Поэтому Барбуном могли назвать человека, носившего длинную, красивую бороду. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Барбун, со временем получил фамилию Барбунова.