Фамилия Бардошин образована по стандартной для русских фамилий модели: основа плюс суффикс притяжательности -ин. Суффикс -ин, в отличие от -ов/-ев, обычно указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -а или -я. Следовательно, в основе фамилии лежит прозвище Бардоша.

Само прозвище Бардоша, скорее всего, связано со словом «барда» — так в русских говорах называли густую мутную жидкость, осадок, а также отходы винокурения и пивоварения. Прозвище могли дать либо человеку, имевшему отношение к производству спиртного (например, винокуру или пивовару), либо неряхе, который ходил в грязной, забрызганной одежде. Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с тюркским словом «бардак» (беспорядок), которое в русском языке закрепилось как «бардак». В таком случае прозвище могло отражать неопрятный образ жизни или характер.

Менее распространённая гипотеза возводит основу к имени Бард — сокращённой форме от крестильного имени Варфоломей (через форму Барфоломей). Однако для русской ономастики более типично образование фамилии от прозвища, а не от редкой усечённой формы канонического имени.

География фамилии Бардошин неширокая. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. В дореволюционных источниках носители фамилии чаще всего фиксировались среди крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ. Редкость фамилии делает её точную этимологию менее однозначной, но связь с профессией или характером предка остаётся наиболее убедительным объяснением.