Фамилия Бардошкина — женская форма фамилии Бардошкин, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища Бардошка. Слово «бардошка» в русских говорах имеет конкретное значение: так в некоторых регионах называли человека, который занимался изготовлением или продажей барды — гущи, остающейся после перегонки браги. Барду обычно скармливали скоту, но в голодные годы её могли примешивать в хлеб. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, державшим винокурню, либо за бедняком, чей стол состоял из этой дешёвой массы.

Написание фамилии с окончанием -кина, а не -шкина, указывает на то, что основа происходит от слова с суффиксом -к-: «бардошка» — уменьшительно-пренебрежительная форма от «барда». Такая модель типична для прозвищ, описывающих человека через его занятие или бытовую привычку. Суффикс -ин в фамилии говорит о принадлежности: «сын Бардошки» или «дочь Бардошки».

Фамилия редкая и географически привязана к центральным и южнорусским областям, где было развито самогоноварение и откорм скота бардой. Встречается в единичных записях в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях. Есть вероятность, что в некоторых случаях прозвище могли дать по внешнему сходству: «бардой» в диалектах называли густую, мутную жидкость, и человек с неопрятной внешностью или бледным лицом мог получить такое прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бардин, Бардов, Бардюк — показывает, что Бардошкин стоит особняком: в нём сохранился уменьшительный суффикс, который смягчает исходное, не слишком благозвучное, слово. В XIX веке фамилия фиксировалась в основном в крестьянской среде, среди однодворцев и государственных крестьян.