Фамилия Бадошкина образована от мужского варианта Бадошкин, а тот, в свою очередь, — от имени или прозвища Бадошка. Основа здесь — корень Бад-, который можно встретить в нескольких независимых линиях русских фамилий.

Самая прямая версия: Бадошка — это уменьшительная форма от крестильного имени Вадим. В народном произношении начальное «в» нередко отпадало, а суффикс -ошк- придавал имени ласкательный оттенок. Так Вадим превращался в Вадимку, а затем в Вадюшу, Вадюшку и, наконец, в Бадошку. По этой модели образованы и другие фамилии — скажем, Бадиков или Бадин, где корень тот же, но суффиксы другие. Если принять эту версию, предок носительницы фамилии был человеком по имени Вадим, которого в быту звали Бадошкой.

Есть и вторая версия, более редкая, но не менее интересная. В русских говорах словом «бада» или «бадня» могли называть упрямого, своенравного человека. В этом случае прозвище Бадошка давали не по имени, а по характеру. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде, где меткое слово часто прирастало к человеку на всю жизнь.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бадошкин — буквально «сын Бадошки» или «человек из семьи Бадошки». Это типичная модель для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество в форме притяжательного прилагательного закреплялось за родом.

Фамилия нечастая, но встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Костромской губерниях — там, где имя Вадим было популярно в старину и где сохранились архаичные говоры. Встретить Бадошкиных можно и в Поволжье, но это уже следы переселений XIX века.