Фамилия Бадашкина — женская форма фамилии Бадашкин, и её происхождение стоит искать в мужской основе. Сразу бросается в глаза суффикс -ин: в русской ономастике он указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бадашкин — «сын Бадашки» или «человек из рода Бадашки». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я, и характерна для северных и центральных регионов России.

Основа фамилии — Бадашка. Это уменьшительная форма от имени или прозвища Бадан, которое, в свою очередь, может восходить к нескольким корням. Самая вероятная версия — от диалектного слова «бада» или «бадя», которое в ряде говоров (особенно вятских, пермских, сибирских) означало «отец», «батюшка», «дед». В этом случае Бадашка — ласкательное обращение к старшему родственнику, а фамилия закрепилась за его потомками как «внук или сын Бадашки». Реже, но возможно, что корень связан с глаголом «бадать» (колоть, бодать) — тогда прозвище могли дать драчливому или упрямому человеку.

Есть и более редкая гипотеза: Бадашка могло быть формой крестильного имени Вадим (через народное Бадим → Бада). Однако для такого перехода нужно промежуточное звено, которое не фиксируется в источниках, поэтому версия с прозвищем от «бадя» надёжнее. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели (Ватажка от Ватага, Бадашка от Бадан) упоминаются как типичные для простонародной среды.

Географически фамилия Бадашкины встречается в основном в Поволжье и на Урале — в архивных записях XVIII–XIX веков носители отмечены в Вятской и Пермской губерниях, а также среди бывших государственных крестьян. Сословно это почти наверняка крестьянская среда: суффикс -ин и прозвищная основа без книжного налёта указывают на непривилегированное происхождение. Дворянской ветви у Бадашкиных нет.

Что касается ударения — в живой речи оно колеблется: кто-то говорит Бада́шкина (от прозвища Бада́шка), кто-то — Бадашкина́, следуя общей тенденции фамилий на -ин. Но исторически вернее первый вариант, так как суффикс -ин в отчественных фамилиях обычно безударный, а ударение падает на корень.