Фамилия Бадашков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на шипящий или ц с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность — буквально «сын Бадашка» или «из семьи Бадашка». Основа же, Бадаш, — это неполная или уменьшительно-пренебрежительная форма какого-то полного имени.

Самая вероятная версия — связь с тюркским именем Бадаш. В тюркских языках «бада» означает «беда», «несчастье», а имя Бадаш могли давать ребёнку как оберег: чтобы злые силы обошли его стороной, считая «своим», или чтобы настоящие беды не пристали. Такая практика имянаречения была широко распространена у татар, башкир и других народов Поволжья, а затем и у русских, живших по соседству. В русской среде имя Бадаш могли переосмыслить как прозвище — возможно, для человека, который постоянно попадал в неприятности или, наоборот, приносил их другим.

Менее вероятно, но допустимо, что в основе лежит диалектное слово «бадашка» — так в некоторых говорах называли посуду, кадушку или мешок. В этом случае прозвище Бадаш мог получить бондарь, коробейник или просто человек плотного телосложения. Однако тюркское происхождение выглядит убедительнее: фамилия встречается в регионах с исторически смешанным славяно-тюркским населением, например, в Башкортостане и Оренбуржье.

С точки зрения социальной истории, фамилия Бадашков, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянские роды с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксированы. Она могла оформиться в XVII–XIX веках, когда крестьянам и посадским людям начали массово давать фамилии по имени или прозвищу отца.