Фамилия Бадошкины — редкая и неоднозначная по происхождению. Её основа, прозвище Бадошка, не имеет однозначного толкования в русской ономастике, что открывает пространство для версий.

Первая гипотеза отсылает к польскому слову «badacz» — «исследователь». Если это так, то прозвище мог получить человек пытливый, любознательный, возможно, грамотный или связанный с наукой. Вторая версия ведет к украинскому прилагательному «бадьорий» — «бодрый, живой, оживленный». Тогда Бадошка — прозвище по характеру: энергичный, неунывающий человек. Обе версии указывают на славянские корни, но первая более конкретна и менее типична для крестьянской среды, где фамилии чаще возникали от бытовых прозвищ.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Бадошка + суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Бадошкин, то есть сын или потомок Бадошки. Форма Бадошкины — это множественное число, характерное для обозначения целого рода или семьи.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно. Процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и Бадошкины могли появиться в разных регионах независимо друг от друга. Судя по редкости корня, фамилия не была широко распространена, что говорит о локальном происхождении — возможно, в одной из западных или южных губерний, где влияние польского и украинского языков было сильнее.