Фамилия Бардунаева происходит от мужского личного имени Бардунай. Это имя, как и многие восточные составные имена, состоит из двух частей. Первая часть, «Бар», восходит к древнетюркскому слову «бар» — «могучий», «сильный». Вторая часть, «Дунай», — это имя, образованное от названия реки Дунай. В древности волжско-камские булгары называли мальчиков этим именем в память о своих соплеменниках, живших в долине Дуная. Вкладывая в имя пожелание, родители надеялись, что их сын вырастет могучим и крепким, а также подчеркивали родовую связь с теми землями. Позже человек, которого в быту звали Бардунай, дал начало фамилии Бардунаевы.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом принадлежности -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на -й. В данном случае от имени Бардунай сначала возникла форма «Бардунаев» (чей сын? — Бардунаев), а затем — женский вариант Бардунаева. Суффикс -ев здесь указывает на то, что предок носителя фамилии носил имя Бардунай.

Исторические документы подтверждают бытование фамилии в Сибири. В Книге памяти Иркутской области зафиксирован Бардунаев Бата Басович, 1900 года рождения, уроженец села Ныгда Аларского района. Он работал бригадиром в колхозе. Эта запись — одна из немногих точных привязок фамилии к конкретной местности и времени, показывающая, что носители фамилии проживали в Прибайкалье, в зоне расселения бурятского народа, что вполне согласуется с тюркскими корнями имени-основы.