Фамилия Барьмаева — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначному толкованию с первого взгляда. В ней нет привычного славянского корня, который сразу бы указал на занятие или внешность предка. Зато есть суффикс -ев, который в русских фамилиях чаще всего присоединяли к основам на мягкий согласный или на ц. Получается, что фамилия образована от мужского имени или прозвища Барьмай. Что скрывается за этим словом — вопрос, на который есть несколько ответов.

Самая вероятная версия связывает Барьмая с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «бар» означает «есть, имеется», а «май» — «жир, масло, богатство». Имя Барьмай (или Бармай) могло быть пожелательным: родители надеялись, что ребёнок будет жить в достатке, «при жире», то есть сыто и богато. Такие составные имена с элементом «бар» встречаются у башкир, татар, казахов. Если предок носителя фамилии был из поволжских или сибирских тюрков, то при переходе в русскую среду его имя легко превратилось в фамилию с русским окончанием.

Вторая версия — чисто русская, хотя и менее распространённая. В северных и сибирских говорах «барма» означало «рука, ладонь», а «бармак» — палец. Прозвище Барьмай могли дать человеку с необычными пальцами: например, с кривыми или, наоборот, с очень длинными. Такие прозвища по частям тела — обычное дело для русской антропонимии XV–XVII веков. Тогда Барьмай — уменьшительная форма от Бармак, а Барьмаева — «дочь или жена Барьмая».

География фамилии тоже подсказывает её происхождение. Барьмаевы встречаются в основном в Оренбургской области и в Башкортостане — как раз на стыке русского и тюркского миров. Там в XVIII–XIX веках активно смешивались крестьяне, казаки и башкиры, и фамилии нередко возникали из местных имён. Если ваши предки оттуда, то тюркская версия становится почти бесспорной.

Мужской вариант фамилии — Барьмаев — тоже существует, хотя и реже. Встречаются разные написания: Бармаев, Барьмаев, даже Бармай. Разница в букве «ь» может быть результатом старого произношения или ошибки писаря, который на слух записывал фамилию с мягким знаком. В любом случае, корень один, и он указывает либо на «богатую руку» (если верить тюркской версии), либо просто на «рукастого» человека.