Фамилия Бароков — редкий случай, когда внешне прозрачная основа может ввести в заблуждение. На первый взгляд кажется, что корень здесь — «барок», но в русском языке такого слова нет, а есть заимствованное «барокко» (стиль в искусстве). Однако фамилия образована не от него, а от имени или прозвища, которое звучало как Барок.

Самая вероятная версия: Барок — это обиходная, сокращённая форма крестильного имени Варфоломей (от арамейского «сын вспаханной земли», «сын Птоломея»). В русской народной среде длинные имена часто урезали: Варфоломей превращался в Варфоломка, Вара, Барху, а затем и в Барока. Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную модель «чей?» — то есть сын Барока, потомок человека, которого в быту звали Барок. Такая схема образования самая распространённая в русских фамилиях (Иванов, Петров, Сидоров), и Бароков попадает в тот же ряд.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Барок, которое могли дать человеку, занимавшемуся изготовлением или ремонтом баро́к (множественное число от «барка» — речное грузовое судно). В диалектах слово «барок» означало небольшое плоскодонное судно, и прозвище Барок мог получить владелец или строитель таких лодок. В этом случае фамилия Бароков означала бы «сын человека по прозвищу Барок».

Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, что типично для фамилий, образованных от редких форм крестильных имён. Встречается у русских, украинцев и белорусов. Связь с итальянским стилем барокко — ложная; это позднее заимствование, которое не могло стать основой для русской фамилии, складывавшейся в основном к XVII–XVIII векам.

Таким образом, если вы Бароков, ваш предок, скорее всего, был Варфоломеем, которого в деревне звали Бароком, или же имел отношение к речному транспорту. Фамилия недворянская, типично крестьянская или мещанская по происхождению.