Фамилия Барокина звучит как типичная «матронимическая» — то есть образованная от женского имени или прозвища через суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Барокин, дочь или жена Бароки. В русской традиции фамилии на -ин чаще всего происходят от основ, оканчивающихся на -а/-я, и здесь основа — Барока.

Что скрывается за этим словом? Самая прямая версия — прозвище или мирское имя Барока, которое могло возникнуть от диалектного глагола «баро́кать» — в некоторых говорах это значит «ворчать, брюзжать, говорить невнятно». Человека с таким прозвищем могли назвать за манеру речи или за постоянное недовольство. В таком случае фамилия Барокин/Барокина — потомок человека по прозвищу Барока.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Варвара. В просторечии Варвару могли называть Варя, Варюха, а в некоторых регионах — Баря или Барока (с заменой начального «в» на «б», что встречается в диалектах, например «бабушка» вместо «вавушка»). Тогда фамилия Барокина могла означать «дочь или жена Варвары» — то есть матронимическая фамилия, что редкость, но не исключение для русских фамилий, особенно если женщина играла ключевую роль в хозяйстве или была вдовой.

Третий, более экзотический вариант — корень от слова «барок» (итальянское barocco), но это маловероятно для крестьянской или мещанской среды, где фамилии обычно складывались. Вряд ли предок был архитектором или ювелиром, чтобы его прозвали «барокко».

С географией сложно: фамилия Барокина не входит в число распространённых. Встречается в центральных и северных областях России, но точечно — скорее всего, это редкая локальная фамилия, не попавшая в массовые списки. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, что подтверждает её малочисленность.

Социальный контекст: суффикс -ин и прозвищная основа указывают на происхождение из крестьянской или посадской среды, где фамилии складывались стихийно в XVII–XIX веках. Носительница фамилии Барокина, скорее всего, потомок человека, которого в деревне знали по характерной черте — ворчливости или, если верна вторая версия, по матери-Варваре.