Фамилия Баршутин — одна из тех, где за простым на первый взгляд звучанием скрывается неочевидная история. Суффикс -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — «баршутин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Баршута. Именно это прозвище — ключ к разгадке.

Самая вероятная версия связывает основу «барш-» с диалектным словом «барша», которое в некоторых русских говорах означало «борщ» или кислый суп, а также могло относиться к растению борщевик. В таком случае Баршута — прозвище человека, любившего борщ, либо того, кто жил в местности, где рос борщевик. Однако есть и более интересный поворот: в старину «баршей» могли называть неуклюжего, неповоротливого человека, а «баршута» — производное от этого корня с уменьшительным оттенком.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза связывает фамилию с тюркским именем Барс (барс, тигр) с добавлением русского суффикса -ут(а), который встречается в прозвищах (сравните Горшута от «горшок», Варшута). В пользу этой версии говорит то, что фамилия встречается в регионах бывшего влияния Золотой Орды, например, в Рязанской и Тамбовской губерниях. Но фонетически переход «барс» в «барш» неочевиден, поэтому версия с «борщом» или «неуклюжестью» выглядит более естественной для русского уха.

Географически фамилия Баршутин редкая. По данным переписей XIX — начала XX века, основные гнёзда носителей фиксируются в центральных чернозёмных областях России, а также в Поволжье. Сословно предки Баршутиных, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные рубежи. В дворянских родословных книгах фамилия не значится, что исключает её искусственное происхождение от помещичьей усадьбы.

В написании фамилии возможна путаница: в дореволюционных документах встречается вариант «Баршутинъ» с твёрдым знаком, а также редкая форма «Боршутин», которая прямо указывает на связь с борщом. Сегодняшнее написание закрепилось через «а», что характерно для акающих говоров.