Фамилия Барцикян — армянская, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В основе лежит топоним Барцик (Barzik) — так называется село в исторической области Западной Армении, на территории современной Турции. Суффикс -ян в армянских фамилиях означает принадлежность: «из Барцика» или «барцикский». Второй, менее вероятный вариант — происхождение от личного имени или прозвища Барцик, которое могло быть уменьшительной формой от какого-либо армянского имени с корнем «барц» (высокий, возвышенный).

Фамилия образована по классической армянской модели с суффиксом -ян, который в русской передаче часто записывается как -ян или -янц, а в диаспоре — как -ян. В досоветский период фамилия могла писаться как Барцикянц, а после русификации утратила конечное «ц». Носители фамилии, судя по данным переписей и телефонных справочников, рассеяны по всему миру, но заметная концентрация встречается в Армении, России (особенно в Краснодарском крае и Ростовской области) и в армянской диаспоре США.

Сословно армянские фамилии на -ян не дают чёткой привязки: их носили и крестьяне, и ремесленники, и священники. Если предок Барцикян действительно происходил из села Барцик, то он, скорее всего, был земледельцем или скотоводом. В армянской ономастике топонимические фамилии — одни из самых распространённых: они фиксировали место, откуда род ушёл после геноцида или переселений. Фамилия Барцикян — не исключение, и её стоит рассматривать именно как метку географического происхождения, а не ремесла или личного прозвища.